RECTAS DETERMINADAS POR DOS CONDICIONES

RECTAS DETERMINADAS POR DOS CONDICIONES

Recta determinada por punto pendiente:

Determina la ecuación de la recta cuyas coordenadas del punto son, (2,4) y su pendiente es m= 2/3

Formula    y – y1 = m (x – x1)

y – (-4) = 2/3 (x – 2)

y + 4 = 2x – 4 /3

3 (y+4) = 2x – 4

3y + 12 = 2x – 4

3y + 12 -2x +4 = 0

-2x +3y + 16 = 0       (-1)

2x -3y -16 =0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1, 3) cuya pendiente es m= -1/2

Y – 3 = -1/2 (x- (-1)

Y-3 = -x -1 / 2

2 (y-3) = -x – 1

2y – 6 = -x -1

X +2y -5 = 0

                                          

Recta  determinada por  dos puntos:

Determina la ecuación de la recta, que pasa por los puntos (-1, 4) y (-3, 5)

Formula   y – y1 = y2 – y1    (x – x1)

                                 X2 – x1

Y – 4 = 5 – 4/ -3-(-1)  (x-(-1)

Y – 4 = 1/ -3 +1        (x+1)

Y – 4 = 1/ -2           (x + 1)

-2 (y - 4) = 1 (x + 1)

-2y + 8 = x + 1

-x – 2y + 8 – 1 = 0

-x + 2y +7 = 0     (-1)

X + 2y -7 = 0

a)      Y – ( -6 ) = -3 –(-6 ) / -1 -3       (x – 3)                             b) y – 1 (-1) = 1-(-1) / 2 – 4  (x-4)

        Y + 6 = 3 / -4     (x - 3)                                                            y + 1 = 2 /-2  (x - 4)

         -4 (y + 6) = 3x – 9                                                                   -2 (y + 1) = 2x – 8

         -4y – 24 = 3x – 9                                                                      -2y -2 = 2x -8

    -3x -4y – 24 + 9 = 0   (-1)                                                          -2x -2y +6 = 0    (1)

          3x +4y + 15 = 0                                                                        2x + 2y – 6 = 0

Determina el punto de intersección atendiendo a las siguientes condiciones:

-          La recta que pasa por (-1 , 5) pendiente -2/3 y la recta  4x t y – 11 = 0

Y – y1 = m (x – x1)

Y – 5 = -2/3  (x – (-1)

Y – 5 = -2x -2

3 (y – 5) = -2x – 2

3y – 15 = -2x -2

2x + 3y – 13 = 0

            4x + y = 11             (-3)                

             2x + 3y = -13

                                                                                        2x + 3y = - 3

            -12x – 3y – 33                                                   2 (2) + 3 = 13

               2x + 3y -13                                                          4 + 3y = 13

                -10x -20                                                             3y = -13 - 4

               X = -20/-10                                                           3y = 9

                   X = 2                                                                  

                                                                                               Y = 9 / 3

                                                                                                 Y = 3

                                  (2 , 3)

·         Recta determinada por pendiente intersección

Determina la ecuación de la recta con pendiente m = 3  y ordenada al origen (-2)

    Formula    Y = m x + b

Y = 3x + (-2)

Y = 3x -2

-3 +y + 2 = 0        (-1)

3x –y -2 = 0

·         Recta determinada por las dos intersecciones de los ejes coordenados.

Determina la ecuación de la recta cuyas intersecciones son (2, 0) con el eje X  y     (0, 5) con el eje Y.

Y / 5 + x / 2  = 1

2y + 5x / 10 = 1

2y +5y = 1 (10)

2y +5 = 10

5x +2y -10 = 0

Determina en cada caso la recta solicitada según las condiciones que se proporcionan.

·         La recta cuya ordenada al origen es 5 y pasa por el punto (1, -3)

Y – y1 = m (x -  x1)

Y – (-3) = 5 (x – 1)

Y + 3 = 5x -5

Y +3 -5x + 5 = 0        (-1)

5x – y -8 = 0

·         La recta cuyas intersecciones con los ejes coordenados son (1, 0)  (0, -5)

Y / b + x / a = 1

Y / 1 + x / 5 = 1

-5y + x / -5 = 1

-5y +x = (1) (-5)

X -5 + 5 = 0