PUNTOS QUE PERTENECEN A UNA CURVA

             Para que un punto perteneciente a una curva dada sea  condición necesaria y suficiente que las coordenadas, de un punto verifiquen  la ecuación de la curva.

              Sea la ecuación 3x – y – 5 = 0, determina si los puntos (2,1) (-1,3) (1-2) pertenecen o no a la curva que corresponde a ecuación.

3(2) – 1 – 5 = 0                           3(-1) -3 -5 = 0                  3(1) – (-2) – 5=0

    6 – 6 = 0                                - 3 – 3 – 5 = 0                                        3 + 2 - 5 =0

          0=0                                           -11 = 0                                                   5 – 5 =0

                                                                                                                                 0 = 0

 INTERSECCIÓN DE CURVAS DADAS POR SUS ECUACIONES.

          Dos curvas pueden intersectarse en un punto o en varios coordenadas del punto o puntos de intersección deben verificar simultáneamente ambas ecuaciones.

          Para encontrar los puntos de intersección primero deben resolver el sistema formado por las dos ecuaciones.

          Si algún punto o puntos del resultado es un número imaginario, concluimos que en ese punto no hay intersección pues los números complejos se representan en el plano complejo y no en el cartesiano.

Determina las coordenadas del punto de intersección de las ecuaciones

2x + 3y = 7   con   x – 2y = 0

2x+3y=7               

X – 2y = 0 (-2)                                                      (MÉTODO DE REDUCCIÓN)

                                     2x + 3y = 7           

                                    -2x + 4y = 7                                 

                                           + 7y = 7

                                                    7

                                              Y= 1                           

                                                                               2x + 3 (1) = 7 

                                                                                     2x + 3= 7

                                                                                                 2x= 7 -3

                                                        2x= 4

                                                                                                            2

                                                                                                       X= 2

                 Valor de “x” y de “Y”       (2,1)

Determina las coordenadas del punto de intersección de las ecuaciones.

(MÉTODO DE IGUALACIÓN)

    X2 + y2 = 16                                            (4+y)2 +y2  = 16

        X – y = 4                             (16+ 8y+y2)+ y2 = 16

                X= 4 +y                                    2y2 + 8y + 16 = 16

                X= 4 – 4                                           2y2+ 8y =16 – 16

                 X= 0                                                 2y2 + 8y = 0

                                                                                   (FACTORIZAMOS)

           X= 4 + 0                                                        2y (y +4)=0

           X= 4                                                                        2y=0

                                                                                  Y+4=0

Valor de “x” y de “Y         (4,0)